Perkolacja, czyli rozwiązywanie problemów przy kawie.
Parzenie i picie kawy to czynność, która niezależnie od pory dnia pobudza wiele innych osób do dalszej aktywności, wpływając na nasz nastrój i energię. Natomiast sam fizyczny proces parzenia kawy może być zastosowany do rozwiązania problemów w wielu dziedzinach naukowych, funkcjonowania przedsiębiorstw i codziennego życia nas wszystkich.
Jeśli planujesz spotkanie to przy kawie
Od najmłodszych lat aromat kawy jest dla mnie symbolem kreatywności i pozytywnej werwy w rozwiązywaniu problemów. Pamiętam jak rodzice zawsze razem pili kawę i rozmawiali o różnych rzeczach. Z obserwacji wiem, że kawa podawana na spotkaniach, czy podczas pracy w grupach jest jak krew roznosząca tlen.
Potwierdza to eksperyment przeprowadzony na Uniwersytecie w Kalifornii w 2018 roku , który został opublikowany w międzynarodowym czasopiśmie naukowym „Journal of Psychopharmacology”. W dużym skrócie eksperyment dotyczył wpływu picia kawy na pracę w grupach.
Uczestniczyło w nim około 70 studentów, których podzielono na małe grupy, które miały przedyskutować problem i zaproponować rozwiązania. Część grup wypiło kawę przed dyskusją, część po.
Uczestnicy, którzy wypili kawę przed dyskusją, bardziej pozytywnie ocenili wyniki prac w swoich grupach i swoje własne.
Eksperyment powtórzono podając niektórym grupom kawę bez kofeiny. Tym razem również okazało się, że grupy które miały podana kawę z kofeiną lepiej oceniły wyniki swojej pracy.
Co więcej, grupy pijące kawę z kofeiną generowały więcej stwierdzeń związanych z tematem dyskusji. Badacze postawili wniosek, że kawa z kofeiną zwiększa poziom czujności (zatem człowiek jest mniej senny), co daje pozytywne efekty podczas spotkań.
Parzenie kawy, lawiny, neurologia i druk 3D
Nim wypijemy kawę musimy ją zaparzyć. Ekspresy ciśnieniowe ukrywają przed nami sam proces parzenia, a jest on nie mniej interesujący, choć wydaje się banalny. Czekając na kawę możemy więc o samym tym procesie pomyśleć (a czasem popatrzeć jeśli sami filtrujemy), być może pozwoli nam to rozwiązać jakiś problem.
Za parzeniem kawy stoi fizyczny proces perkolacji (łac. percolatio – filtracja). Woda przecieka przez zmieloną kawę wymywając z niej związki chemiczne odpowiadające, za barwę, smak i aromat. Perkolacja ma interesujące właściwości, a przy tym idea jej matematycznego modelu jest bardzo prosta. Wcześniej można jednak przeprowadzić prosty eksperyment.
Nasączajmy ręcznik papierowy powoli wodą. Staje się on coraz bardziej wilgotny, kolejne obszary zaczynają się nasycać. W pewnym momencie ręcznik lub jego fragment będzie na tyle mokry, że przestanie wchłaniać wodę, a ta zacznie przeciekać przez papier.
Podobnie ma się rzecz z glebą, którą nawadnia deszcz. Generalnie, im większa porowatość gleby, tym lepsze są warunki do rozwoju roślin (zależy też od wielkości porów).
Gdy gleba jest zbyt luźna duża ilość wody przeistacza ją w błoto, i jeśli mamy stok górski, to zamienia się nagle w śmiertelną lawinę błotną. Ten sam proces jest powodem rozmiękczania wałów przeciwpowodziowych.
Pożary lasów zachowują się w podobny sposób jak przesiąkanie gleby i lawiny. Gdy jest zbyt sucho, a do tego są sprzyjające warunki jak wiatr, nachylenie stoków w górach, czy nasycenie powietrza olejkami roślin, pożar zaczyna się przenosić pomiędzy skupiskami roślin, czasami gwałtownie i na duże odległości.
Łatwość w reprezentacji różnych procesów i zjawisk za pomocą zjawiska perkolacji spowodowała, że jej matematyczny model ma od wielu lat zastosowanie w inżynierii materiałowej i druku 3D.
W neurologii perkolacja służy do modelowania procesów połączeń między neuronami. Epidemiolodzy wykorzystują ją do symulacji rozprzestrzeniania się chorób.
Perkolacja ma zastosowanie w badaniach nad ekosystemami, w socjologii, psychologii, ekonomii i giełdzie, w symulacjach sieci energetycznych i komputerowych, w logistyce i łańcuchach dostaw, a także w badaniach nad sztuczną inteligencją.
Wszędzie tam, gdzie zjawisko lub proces można zamienić na sieć lub graf połączeń między obiektami proces parzenia kawy może pomóc rozwiązać wiele problemów.
Kilka najważniejszych informacji o perkolacji.
Matematyczny model perkolacji jest banalnie prosty a jednocześnie niesamowicie użyteczny w skomplikowanych zdawałoby się zjawiskach i procesach. Wystarczy znać rozkład prawdopodobieństwa jednej zmiennej, by móc łatwo symulować rzeczywistość.
Sieć powiązań i klastry
Do demonstracji użyję sieci kwadratowej, gdzie zapełnienie węzłów będzie się odbywało z prawdopodobieństwem p. Zapełnione węzły mogą symbolizować zakażone osoby w grupie ludzi, zainfekowane komputery, czy neurony w mózgu.
Na skali barwnej wielkość klastra w węzłach.
Na skali barwnej wielkość klastra w węzłach.
Oczywiście można użyć do tego krawędzi zamiast węzłów, wszystko zależy od przyjętego modelu.
Można zauważyć, że między p=0.5 a p=0.6 wydarzyło się coś krytycznego, o czym trochę niżej.
Jeśli dwa lub więcej zapełnione węzły są obok siebie, to wspólnie tworzą jeden klaster, np. sieć społecznościową, stado zwierząt, nasycone związkami odżywczymi pory w glebie.
Próg perkolacji i klaster spinający
Można zauważyć, że wraz ze wzrostem prawdopodobieństwa zapełnienia węzła (lub krawędzi) rośnie wielkość powstających klastrów. Przy pewnym wystarczająco dużym prawdopodobieństwie
p>=pp
w punkcie krytycznym powstaje jeden wielki klaster zwany perkolacyjnym lub spinającym, łączący wiele klastrów. W tym momencie można sobie wyobrazić zejście lawiny. Dla sieci kwadratowej próg perkolacji da się wyliczyć analitycznie, ale dla zdecydowanej większości przypadków robi się to za pomocą symulacji.
Jeśli popatrzymy na to z drugiej strony, to zaczniemy od jednego wielkiego klastra, który w punkcie krytycznym się rozpadnie na mniejsze. Mamy więc zerwanie łańcucha dostaw lub blackout (czyli masowe wyłącznie prądu w naszych domach). Dobrą ilustracją takiego procesu jest gra Jenga oraz film Big Short (polecam) o krachu ekonomicznym w 2008 roku.
Perkolację opisuje się wielkościami znanymi z fizyki statystycznej, teorii grafów i chaosu determistycznego. Odsyłam do obszernej literatury, gdzie znajdziecie odniesienia m. in. do fraktali, przejść fazowych, teorii skalowania, renormalizacji, właściwości grafów.
Różnorodność modeli perkolacji
Ze względu na różnorodność zastosowań jest wiele modeli perkolacji, odwzorowując wpływ sił zewnętrznych, które wpływają na to zjawisko.
Przykładem może tu być perkolacja inwazyjna, w której symuluje się oddziaływanie ciśnienia płynu wstrzykiwanego w porowaty materiał (lub zasysanego), grawitacji przy przenikaniu wody przez glebę, czy siłę wiatru i nachylenie stoku przy pożarach.
Również w teorii aukcji można znaleźć model perkolacji, który jednocześnie ma zastosowanie w biologii do modelowania wzrostu bakterii, a w fizyce ciała stałego do modelowania osadzania się materiału.
Podsumowanie
Artykuł ten jest swego rodzaju eksperymentem, chciałem połączyć rzecz prozaiczną jaką jest kawa i związane z nią rytuały z psychologią i innymi naukami. Mam nadzieję, że w ten sposób nawet rzeczy wydające się być trudne jak fizyka, psychologia czy matematyka mogą być łatwiej przyswajalne, a cechą ludzkiej inteligencji jest działanie przez analogie.
Literatura
- Coffee Brews Better Group Performance, UC Davis Study Finds – https://www.ucdavis.edu/curiosity/news/coffee-brews-better-group-performance-uc-davis-study-finds
- Percolation on complex networks: Theory and application – https://arxiv.org/abs/2101.11761v1
- Percolation theory using Python – https://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/FYS4460/v20/notes/book.pdf
- Structure Modelling Based on Percolation Theory – W. Trzaskowski, D. Myszka, ISSN (1897-3310)
- Biology, Sociology, Geology by Computational Physicists – ISBN: 9780444521460
- Significance of pore percolation to drive anisotropic effects of 3D printed polymers revealed with X-ray m-tomography and finite element computation – https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S003238611530327X?via%3Dihub
- Efficient Monte Carlo algorithm and high-precision results for percolation – https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005264v2
